1850-55 Studium in Königsberg, 1856 dort Promotion. 1858 Privatdozent Halle, 1863 o. Professor in Basel, 1865 in Tübingen, 1868 in Leipzig, wo er zusammen mit Clebsch die "Mathematischen Annalen" gründet, 1911 dort emeritiert.

Unter dem Einfluß seines Vaters, des angesehenen mathematischen Physikers Franz Ernst Neumann, hatte er besonderes Interesse für die Anwendungen der Mathematik in der Physik, wobei er wichtige Ergebnisse über Potentialtheorie, Mechanik und Elektrodynamik gewann. In der reinen Mathematik sind Neumanns Arbeiten über konforme Abbildung, Abelsche Funktionen und trigonometrische Reihen von Bedeutung. Weitgehende Wirkung hatte sein Buch "Vorlesungen über Riemann's Theorie der Abelschen Integrale", weil dadurch die neuartigen Gedanken Riemanns zuerst leichter verständlich gemacht wurden.