Ausgebildet am Trinity College in Dublin, wurde Hincks 1825 Direktor des Killyleagh College und blieb dort bis zu seinem Lebensende. Hincks, der sich anfänglich mit dem Altägyptischen beschäftigt hatte, wandte sich sehr bald der Keilschrift zu, worin er eine geniale Begabung bewies. 

Im Jahre 1846 gelang ihm einer der entscheidenden Schritte zum Verständnis der altpersischen Inschriften von Persepolis. Fast gleichzeitig — Juni 1846 bis Januar 1847 — legte er aber auch den ersten wirklich tragfähigen Grundstein für die Entzifferung des Assyro-Babylonischen. 1857 war Hincks mit Oppert, Rawlinson und Talbot unter jenen vier Gelehrten, denen in der Royal Asiatic Society zu London unabhängig ein assyrischer Text zur Übersetzung vorgelegt wurde, wobei die junge Wissenschaft der Assyriologie ihre erste Bewährungsprobe bestand, denn die Übersetzungen, darunter auch die von Hincks, stimmten im wesentlichen überein.