Er studierte Volkswirtschaftslehre in Wien (Promotion 1986, Habilitation 1991). Nach wissenschaftlichen Tätigkeiten an der Technischen Universität Wien folgte er 1994 einem Ruf an die Universität Zürich, wo er von 1999 bis 2015 das Institut für Volkswirtschaftslehre leitete. Er war von 2003 bis 2011 permanenter Visiting Professor am Massachusetts Institute of Technology und von 2011 bis 2020 an der New York University. Zudem amtierte er 2008 als Präsident der European Economic Association und leitet seit 2012 das UBS Center for Economics in Society.

In seinen wissenschaftlichen Arbeiten untersucht Fehr die psychologischen, evolutionären und neurobiologischen Grundlagen menschlichen Sozialverhaltens. Durch experimentelle Forschung zeigte er, dass wirtschaftliches Handeln nicht allein durch Eigeninteresse bestimmt wird, sondern wesentlich auch von Fairness, Kooperation und sozialen Normen geprägt ist. Seine Arbeiten trugen maßgeblich dazu bei, soziale Präferenzen in die ökonomische Theorie zu integrieren. 

Für seine herausragenden wissenschaftlichen Leistungen wurde Fehr unter anderem mit dem Marcel-Benoist-Preis, dem Österreichischen Ehrenzeichen für Wissenschaft und Kunst sowie der Oskar-Morgenstern-Medaille ausgezeichnet. Er hält mehrere Ehrendoktorwürden und ist Mitglied der National Academy of Sciences (USA), der American Academy of Arts and Sciences sowie der Deutschen Akademie der Naturforscher Leopoldina.