Sohn eines Rechtsanwalts. Studium der klassischen Philologie in Budapest (Dr. phil. 1914). 1915-1920 Kriegsgefangenschaft in Sibirien, während der er Russisch, Neugriechisch und Türkisch lernte. 1923 Professor am Eötvös-Kolleg in Budapest. 1924 Habilitation an der Universität Budapest, 1932 a.o. Professor, 1936 o. Professor der griechischen Philologie.

Moravcsiks Hauptinteresse war die Auswertung byzantinischer Schriftquellen für die Geschichte Ungarns und der Turkvölker. Sein großangelegtes Werk "Byzantinoturcica" (1942-1943, zweite, stark erweiterte Auflage 1958) diente diesem Zweck, geht aber weit darüber hinaus, indem es alle in Frage kommenden Quellen - und das heißt praktisch die gesamte byzantinische Geschichtsschreibung -in einem kritischen Inventar erfaßt. Weitere große Verdienste hat Moravcsik sich durch mannigfaltige Studien zur Wort-, Namens- und Legendenforschung sowie zu den Beziehungen zwischen Byzanz und Ungarn erworben. Immer ging bei ihm Philologie in Geschichte über.