Vielseitig interessiert und begabt. Das Sammeln und Bestimmen der Pflanzen wurde frühzeitig zur Leidenschaft. Renners Vertrautheit mit der Systematik blieb eine wertvolle Grundlage für spätere experimentelle Arbeiten.

Das humanistische Gymnasium absolvierte Renner als Primus. Studium der Botanik in München, Promotion 1906. Nach einem Semester beim genialen Pflanzenphysiologen Pfeffer in Leipzig wurde er Assistent und Kustos bei Goebel in München. Habilitation 1911, planmäßiger a. o. Prof. f. Pflanzenphysiologie und Pharmakognosie 1913. Im 1. Weltkrieg dem Lazarett in Ulm zugeteilt, wurde er nach wenigen Wochen Abteilungsvorstand und mit dem Seuchenschutz betraut.

1920 als Ordinarius und Direktor des Botanischen Gartens nach Jena berufen, wo er 28 Jahre wirkte und 6 Berufungen ablehnte, bis ihn 1948 München zurückrief. 1952 emeritiert, aber weiter wissenschaftlich tätig bis zum letzten Lebenstag.

Zwei Hauptarbeitsgebiete: als Pflanzenphysiologe entschied er durch scharfsinninge Versuche die Streitfrage, ob der Wassertransport in den feinen Kanälchen eines Baumstammes von der Wurzel bis in die Krone durch Kräfte der lebenden Zellen oder rein physikalisch bewirkt sei, zugunsten der letzteren Auffassung. Als Genetiker lieferte er entscheidende Beiträge zur Kenntnis der Mutationen und zu unseren Vorstellungen von der stammesgeschichtlichen Wandlung der Arten.